Foreldrar: Síra Þorkell Arngrímsson í Görðum og kona hans Margrét Þorsteinsdóttir prests í Holti undir Eyjafjöllum, Jónssonar. F. í Görðum. Mun um hríð eftir lát föður síns hafa átt heima á Þingvöllum hjá síra Árna Þorvarðssyni, mági sínum. Gekk síðan í Skálholtsskóla og varð stúdent þaðan eftir 2 ár (líkl. 1684); stundaði síðan bóknám hjá síra Oddi Eyjólfssyni í Holti, sem átti móðursystur hans, en fór 1685 vestur í Selárdal til frænda síns, síra Páls Björnssonar, og lagði stund á grísku og hebresku. Rómar Þórður byskup Þorláksson mjög gáfur hans í meðmælabréfi 19. júlí 1687, en það sumar fóru þeir til háskólans báðir bræður, hann og Jón (síðar byskup) og voru skráðir í stúdentatölu sama dag, 20. sept. 1687. Fór mikið orð af lærdómi Arngríms, „t.d. er sagt, að hann hafi haft samræður á grísku við gríska menn. Hann orkti einnig á grísku og var ágætt latínuskáld.

Hann varð baccalaureus í heimspeki 25. júní 1688 og dispúteraði a.m.k. þrívegis í hebresku og grískri málfræði, og eru tvær slíkar dissertationes eða smáritgerðir prentaðar á latínu í Kh. 1688–9 (sjá Islandica XIV. bls. 105–6). Hann mun hafa orðið attestatus í guðfræði 1690.

Var um tíma rektor í Maribo, en í Nakskov frá 4. ág. 1696; magister að nafnbót í háskólanum 1. júní 1698, og varði hann það ár ritgerð sína um ræðu Isokratesar um Evagoras („Gustus ad Isocratem“ o. s. frv., pr. í Kh. s. á.). Hann mun hafa látið af rektorsstörfum í Nakskov síð sumars 1703 og flutzt til Kaupmannahafnar, líklega til viðbúnaðar rannsóknarferð til Grænlands, en brátt eftir andaðist hann snögglega, ókv. og bl. Eftir hann liggja mikil ritstörf, sumt af því kennslubækur eða skýringar handa nemöndum sínum, og mun flest þess háttar nú glatað. Prentað er (auk hinna fyrrtöldu rita) ritgerð um „jól“ á latínu (í Bircherods „Palæstra“). Aðalrit hans í handriti eru um viðreisn Íslands á dönsku („Consilium de Islandia“, í AM. 1926, 4to. og Rask 60, uppskrift í Lbs. 1549, 4to.) og á latínu („,Crymogæobulum “, Gl. kgl. Saml. 2863, 4to., uppskr. í Lbs. 1550, 4to.).

Jón Eiríksson tók nokkuð upp úr þessu í rit Páls Vídalíns, „Deo, regi, patriæ“, pr. í Sórey 1768. Eftir að Arngrímur fór frá Nakskov, tók hann að semja rit um Grænland og sigling þangað, upphaflega á latínu, en sneri því síðan á dönsku og afhenti konungi það 14. ág. 1703 (brot af því í AM. 774, 4to.); mun þaðan runninn hinn fyrirhugaði leiðangur til Grænlands (Saga Ísl. VI; HÞ.; Þorv. Th. Landfrs.).